Überhitzung Baby

Guten Abend, Ich war heute mit meinem Baby, 15 Wochen alt, draußen mit dem Kinderwagen. Ich hatte ihr dafür einen langarm Body, eine Strickjacke, eine dicke Strumpfhose und eine Fleece Hose und darüber einen Winteranzug angezogen. Und eine Mütze. Ich hatte alles davon schon angezogen, bis auf den äußeren Winteranzug und habe dann meine Tochter noch im Wohnzimmer ca 10 Minuten auf meinem Arm gestillt da sie das anziehen gar nicht leiden kann und dadurch immer weint, dann beruhigt sie das kurze stillen immer nochmal bevor es in den Winteranzug geht und dann in den Kinderwagen. Als ich sie gestillt hatte, hatte sie also auch schon bereits ihre Wollmütze auf.  Nach dem stillen also nach ca 10-12 Minuten packte ich sie dann noch in den Winteranzug also Schneeanzug und dann in den Kinderwagen, decke drauf und raus an die frische Luft. Draußen bemerkte ich dann dass ihre komplette Stirn unter der Mütze Feuerrot war, sie weinte aber nicht draußen. Und ich dachte sofort oh Gott Überhitzung?! Lag das am stillen mit Mütze im warmen Wohnzimmer ? Im Wohnzimmer waren ca 23 Grad als ich sie gestillt hatte mit Mütze.... Kann das eine Überhitzung gewesen sein dass die Stirn so feuerrot war ? Das hat sich dann draußen im kalten wieder normalisiert aber ich mache mir Gedanken was eine eventuelle Überhitzung angerichtet haben könnte bei der kleinen ??      Liebe Grüße