Baby auf Faust kauen lassen?

Sehr geehrter Herr Dr. Busse, gerne auch an alle anderen erfahrenen Eltern, unser Sohn ist nun 18 Wochen alt und die Zähne sind lt. Kinderärztin (Termin vor 3 Wochen zum impfen) bereits in den Kiefer eingeschossen. Der Kleine sabbert auch viel und steckt sich alles zum darauf herumkauen in den Mund. Am liebsten seine Hände. Permanent. Nun habe ich heute Abend festgestellt, dass seine Hände mittlerweile regelrecht aufgeweicht aussehen und auch richtiggehend zerkaut. Es sind rote Pünktchen zu sehen, so als hätte er zu fest daran gesaugt oder wirklich daraufgebissen. Was können wir tun? Mein erster Gedanke waren Handschuhe, allerdings wären die auch direkt durchgesabbert und der nasse Stoff auf Dauer bestimmt auch nicht gut für die Haut. Eine Salbe hätte er auch direkt wieder abgelutscht. Tagsüber kann ich ihn natürlich stören, aber er kaut auch nachts oft auf seiner Hand, was ich vermutlich gar nicht unbedingt immer mitbekomme (er schläft im Beistellbett neben mir). Haben Sie eventuell einen Tipp? Ein Beißring wird spätestens nach 3 Minuten auch wieder gegen die Fingerchen eingetauscht. Schmerzen scheint er nicht wirklich zu haben. Er weint nicht, ist munter, trinkt seine Fläschchen mit großem Appetit, schläft nur momentan etwas mehr als sonst. Für einen Ratschlag bedanke ich mich im Voraus ganz herzlich!!