Muss mal Luft ablassen...

Warum regst Du Dich denn über so einen Pipifax auf? Das scheint Dich ja wirklich enorm zu beschäftigen. Ich kann das wirklich gar nicht nachvollziehen. Es geht hier darum, ob Deine Tochter vor Jahren mal bunte Haare hatte.... Ist das denn sooo wichtig? Warum versucht sich Deine Tochter denn ständig zu erklären und zu rechtfertigen? Das Mädchen will die Wahrheit doch sowieso nicht anerkennen. Es scheint ihr zu gefallen, dass sich Deine Tochter so darüber aufregt und wird deshalb weiter machen.
Wenn es Deine Tochter so aufregt, sollte sie dem Mädchen ehrlich sagen, dass sie keine Lust mehr hat, mit ihr zur Schule zu laufen. Aber ich nehme nicht an, dass sich die Andere davon abhalten lässt. Hier ist ja ein lustiges Spiel: Wie kann ich die Andere auf die Palme bringen?
Du solltest Deine Tochter darin bestärken, sich nicht so schnell aus der Ruhe bringen zu lassen. Wenn sie immer wieder Antwort gibt und versucht alles richtig zu stellen, wird die Situation immer eskalieren. In Situationen wie bei dem Spiel sollte sie vielleicht einfach mal laut sagen:"Ja ja, eigene Fehler zugeben ist für manche sehr sehr schwer..." (so in der Art, oder noch direkter: Versuchst Du schon wieder, von Deiner eigenen Dummheit abzulenken?)