und weiter weg ziehen ?

Warum das Pferd von hinten aufzäumen, wenn es auch von vorne geht? Wie wäre es, wenn du dir in einer strukturstärkeren Gegend eine Arbeit suchst und dann dort eine Wohnung nimmst?
Wann genau macht dein Sohn Abi? Dieses Jahr noch, also ist er gerade in den Prüfungen oder erst im nächsten Jahr?
Die Arge kann und wird dich nicht einfach aus der Wohnung werfen. Normalerweise hat man nach Auszug des Kindes eine großzügige Frist von drei Monaten bis zu einem halben Jahr. Und wenn du glaubhaft darlegen kannst, dass du dich um eine neue Wohnung bemüht hast, ist das Amt recht kulant.

Ich sehe hier zwei Probleme, die du aber vermischst.

WAS wäre denn jetzt anders an dem Verhalten deines Sohnes, wenn ihr nicht von Hartz IV leben würdet?
ER hätte unter Umständen sogar noch mehr Geld zur Verfügung und würde noch mehr Geld für Party aus dem Fenster werfen.
Ich finde es auch nicht in Ordnung, den Freund deines Sohnes für alles verantwortlich zu machen. Immerhin gehören zu so einer Beziehung immer zwei.

Auch wenn du hier über deinen Sohn hier schimpfst, du verteidigst auch alles bzw. versuchst sein Verhalten zu rechtfertigen und zu erklären, sobald jemand Kritik übt.
Deshalb macht er auch, was er will.

Auch wenn den Vater es "nicht juckt"; so ist er aber doch auch weiterhin in der Pflicht! Zahlt der Vater denn Unterhalt? Sieht er seinen Sohn? Vielleicht braucht dein Sohn auch mal eine klare Ansage von ihm?