Kind 6 Jahre benimmt sich zuhause unmöglich.

Es liegt nicht an den Eltern! Niemand hat Schuld an einer derartigen Situation.
Versuch Dich mal in seine Lage zu versetzen. Schule, stillsitzen, schreiender Lehrer - und er mit seinen ganzen Impulsen so kontrolliert wie möglich dabei. Die müssen dann hinterher raus. Vielleicht hilft Euch etwas Sport? Da kann ein Kind viel überschüssige, angestaute Energie und viele Impulse los werden. Jungenturnen, Schwimmen, Kampfkunst - so richtig bewegen.
Wenn er auf andere Kinder auch noch mit "links-liegen-lassen" reagieren soll, entspricht das so überhaupt nicht seiner Gefühlswelt. Er ist durch die Schule schon so an seinen Aushaltgrenzen, daß er auch mal er selbst sein können muß. Biete ihm Raum dafür, laß ihn Bereiche eigentverantwortlich handhaben (vielleicht Haustierversorgung, oder Blumengießen oder Geschirrspüler be- und entladen), damit er merkt, daß er Kompetenzen hat. Dein Sohn ist 6 Jahre alt, er möchte nicht dreimal von Dir das selbe hören, weil er gar nicht zuhören kann, wenn er gerade so gereizt ist. Diese Energie kannst Du Dir ganz einfach sparen.
Ich hab zwar eine Tochter, aber die Problematik war sehr ähnlich, die Geschwister (zwei jüngere Jungen) haben sehr dadrunter gelitten. Seit sie Zeiten alleine hat, und wir ihre Kompetenzen immer lobend hervorheben, geht es viel besser, auch weil sich im Schwimm- und Flötenunterricht Erfolge einstellen, die sie einfach selbst zu verantworten hat! Und wir müssen viel seltener "schimpfend oder regulierend" eingreifen, weil sie ausgeglichener ist. Sie hat verstanden, daß nicht sie schlecht und unliebenswert ist, sondern daß bestimmte Situationen besser klappen, wenn man bestimmte Regeln befolgt - und dafür im Ausgleich an anderer Stelle (zu Bett geh Zeit ist es hier) Freiheiten genießen kann, die die anderen Geschwister (noch) nicht haben.