An den Arbeitszeiten werden sie sicherlich arbeiten dann.

Es spricht gar nichts dagegen, dass das Kind beim KV wohnt.
Das kann für das Kind auch ohne weiteres besser sein.

Die beiden sind noch nicht geschieden, also ab zum Jugendamt, Umgangsprotokoll führen, Umgang ggf. erweitern und zumindest das Wechselmodell "zementieren" lassen.
Das wird aber bei den Arbeitszeiten tatsächlich schwierig. Ohne die TE kann der KV das Kind nicht betreuen. Die TE arbeitet sehr lang und dürfte daher die Betreuungszeiten des Kindergartens weit sprengen.
Wird der KV den Job wechseln oder die TE ihre Stunden reduzieren.
So jedenfalls funktioniert beides nicht.

PS: Mich befremdet es aber auch immer, wenn hier die NEXT dermaßen über die Ex herzieht. Das würde das Jugendamt bestimmt negativ werten.