Weiß nicht weiter

Stehst Du alleine im MV, oder steht Ihr beide im MV?

Wie auch immer: Ja, Du haftest (mit) für die Miete - und zwar so lange, bis der MV abgeändert ist.

Hast Du den Mietvertrag schon gekündigt? Bei wem - Vermieter oder Ex? Wie (nachweisbar)?

Grundsätzlich muß der Ex mit dem Vermieter einen neuen MV abschließen - und ist auch nicht dazu verpflichtet, den Ex als alleinigen Mieter zu übernehmen.