Große schlägt und beißt Baby

Hallo liebes Forum.

Ich hoffe, hier noch ein paar Ideen bekommen zu können.
Das Problem: meine Große (2,5) schlägt und beißt ihren Bruder (3 Monate) praktisch täglich.
Die "Standards" haben wir durch: Sie darf (und will auch) beim Wickeln helfen, sie bekommt täglich Zeit allein mit Mama oder Papa und geht auch zweimal pro Woche zum Turnen/Schwimmen ohne Bruder.
Oft ist sie ganz lieb, streichelt ihn oder spielt... ABER dann sind da noch die anderen Momente....
Wenn sie müde ist, oder ich ihr etwas verbiete im Umgang mit dem Kleinen (z.B. "hör auf, du darfst ihn nicht hochheben."), schlägt sie fast immer.
Aber auch recht unvermittelt, wenn ihr etwas nicht passt. Ich habe ihr sc hon tausendmal gesagt, sie soll mir dann sagen, was sie stört
..Sie tut es nicht.
Ich habe sehr Bauchschmerzen damit, die für Ihr Verhalten zu bestrafen, weil ich nicht will, dass sie sich dann noch schlechter fühlt - im Moment weiß ich aber keine andere Lösung.
Selbst wenn ich Ihre Hand festhalte und ihr sage: "Hör auf. Wir tun uns nicht weh und schlagen nicht. Ich muss sonst mit dem Kleinen rausgehen (aus dem Zimmer). Hast du.das verstanden?" sie nickt. Ich lasse ihre Hand los, sie grinst und schlägt.
Gestern waren wir einkaufen. Es war alles ok, alles friedlich. Sie nimmt seine Hand aus dem Kinderwagen und beißt voll rein, sodass er kreischt wie am Spieß. Dann kommt sie in die Küche und sagt: "Guck, ich hab den gebissen, ganz doll." Ich: "Und jetzt? Soll ich schimpfen?" sie: "Ja."
Im Moment schicke ich sie dann für 3-4 Minuten in ihr Zimmer. Dann heult sie und schreit. Wenn i Ch sie frage, weiß sie aber, warum das passiert.
Ich weiß nicht weiter.
Ich kann.ihr Verhalten doch auch nicht einfach ignorieren?!