Bin ich eine schlechte Mutter???

Die Situation mit der Schwiegermutter ist das eine.
Ist eine sehr schwierige Situation und da wirst du immer darum kämpfen müssen, wie du meinst, dass mit deiner Tochter umgegangen werden sollte.

Das andere ist, dass bei einem Kind mit 15 Monaten Frustrations(!)anfälle ganz normal. Sie müssen ja Autonomiebestrebungen haben, sonst stimmt was mit der Entwicklung nicht. Ich empfehle dir dazu auch den Artikel hier im Forum von, ich glaube, Herrn Dr. Nohr, dazu.

Ich finde es an sich ok, dass du erstmal nur beobachtet hast, du warst ja immerhin da. Oder hättest du deiner Tochter die Tröstung verweigert, wenn sie zu dir gekommen wäre?

Aber ja, ich finde es richtig, ein Kind bei so einem Anfall zu trösten. Das heißt ja nicht, dass man bei allem nachgibt, das ist etwas anderes.
Wichtig ist es auch, den Kindern zu helfen, ihre Gefühle zu verstehen. Ja, du ärgerst dich, nicht wahr? Du bist wütend. Das ist schwer auszuhalten. Soll ich dich trösten?

Man kann auch mal versuchen abzulenken, oder eine ganz andere Möglichkeit anzubieten.

Sie ist kein Tyrann, sie ist 15 Monate und das ist ganz normal.
Und "hysterisch" ist auch ein sehr abwertender Begriff, der längst keine medizinische oder anderweitige Berechtigung mehr hat.
Deine Tochter will keinen Machtkampf, sie ist ein Kind, was mit ihrer Machtlosigkeit und ihrem Willen noch nicht umgehen kann. Sie wird noch etliche Jahre brauchen, um Selbstregulation zu lernen. Sie ist kein böses Kind.

Ich empfehle auch das Buch "Liebe und Eigenständigkeit" von Alfie Kohn.

Alles Gute für euch!