Kinderwunschzentrum und die Krankenkasse

Hallo zusammen,
Meine Frau und ich wollen/müssen eine IVF-Behandlung machen, damit es mit dem Kinderwunsch klappt.
Da ich erst 23 bin, musste ich bei der Krankenkasse eine Sonderbehandlung beantragen, welche uns auch zugesagt wurde. Die Krankenkasse würde demnach 100 % der Kosten übernehmen.Wir haben uns natürlich wahnsinnig gefreut.
Nun kam das Kinderwunschzentrum und sagt, dass es gesetzliche Richtlinien gibt, die es verbieten die Kosten direkt bei der Krankenkasse abzurechnen. Somit wird die behandlung privat in Rechnung gestellt.
Die Kosten belaufen sich somit auf ca. 4000 €. Über Kassentarif würde das ganze nur 1200€ kosten. Die Differenz müssten wir aufjedenfall tragen. Die 1200 € übernimmt mit viel Glück die Kasse.
Aber das kann doch nicht sein!
Gibt es wirklich so ein Gesetzt? Ich habe hier gelesen, dass es auch Kassen gibt, welche mit der Übernahme der Kosten , unabhängig vom Alter, Werben. Wie läuft das bei denen?

Wir sind völlig verzweifelt, da es so wohl nichts mit der Behandlung wird.
Ich traue dem Kinderwunschzentrum nicht!
Klar die wollen 2800 € mehr haben, aber ist das überall so?

Was kann man da tun?

Vielen Dank & Beste Grüße,

Saidikus