Wir finden keinen Kitaplatz

Hi,
wir suchen vergebens, seit einem Jahr nach einem Kitaplatz.
Wir mussten vor einem Jahr relativ Hals über Kopf an den Stadtrand ziehen und haben dann sofort mit der Kitasuche begonnen. Mein Sohn wird in einer Woche drei Jahre alt.
Leider sind hier alle Kitas voll und die Wartelisten sehr lang. Vorallem für einen Platz in seinem Alter sieht es schlecht aus. Einfacher ist es momentan etwas für seine Schwester zu finden, die in einem Jahr in die Krippe soll.
Vor drei Wochen hatten wir eine mündliche Zusage von einer Kita für beide Kinder. Wir bekamen alle Unterlagen mit nach Hause und verblieben erstmal dabei das wir die Unterlagen ausfüllen und sie dne Vertrag währenddessen fertig macht. Zwei Tage später rief die Leitung uns an, dass sie als letztes Erfahren hat, dass nun doch zwei Kinder aus dem Kindergarten nicht zur Schule gehen und somit der Platz für meinen Sohn doch nicht frei ist.
Wir waren fix und fertig.
Ich habe bereits bei jeder Kita in der Umgebung, auch die mit weiterem Anfahrtsweg, schon mindestens 3 mal angerufen oder gemailt. Leider aussichtslos. Heute bekam ich einen ärztlichen Attest der besagt, dass mein Sohn dringend in eine Betreuung muss um sprachliche Entwicklungen zu erzielen. Ich bin super froh, dass der Arzt uns den ausgestellt hat.

Hat jemand hier Erfahrungen mit einer erfolgreichen Kitaplatz Suche mit Hilfe des Jugendamtes? Wie läuft das ab? Oder soll ich allen Kitas noch mal eine Anfrage senden und den ärztlichen Attest erwähnen?
Mich würden eure Erfahrungen interessieren und vielleicht hat ja jemand noch den einen oder anderen Tipp :)