Meine Tochter ist so zickig

meine Tochter (4) sagt zu anderen Erwachsen nicht guten tag, bitte, danke etc. Auch wenn man sie nach ihrem vornamen fragt oder ihr die Hand geben will, wird eine entsprechende Reaktion verweigert. Man mag ja gar net mit ihr irgendwo hingehen, meine mutter denkt schon, ich hätte die erziehung nicht im griff. Zu gleichaltrigen ist sie rotzfrech. Wenn Kinder auf sie zugehen, sagt sie sie sollen abhauen oder sie nimmt ihnen ohne grund das spielzeug weg. Im Geschäft hat sie ein kind ohne erkennbaren Grund gehauen. scheinbar bekommt sie von den Gleichaltrigen aber keine Quittung für ihr verhalten, sie gehen immer wieder auf sie zu. Wenn es was auf die Finger gibt kommen teils blöde sprüche " Tut gar nicht weh" oder sie ist altklug. Wenn ich mit jmd anders rede, mischt sie sich ein und sagt " guck mich bitte an, ich rede jetzt mit dir".Andererseits ist sie aber auch ein verschmuster engel. Sie will immer bei uns schlafen, ungern im eigenen Bett. Was soll ich von diesem Verhalten halten und wie kann ich sie zu einem freundlichen, offenen Menschen erziehen?