Kiga weigert sich Kinder zu Wickeln

Du scheinst etwas zu verwechseln. Der Rechtsanspruch auf einen KiTa Platz richtet sich gegen die Kommune. Diese muss für das Kind einen Kindergartenplatz zur Verfügung stellen. Anspruchgegner ist damit die Kommune.
Hier geht es um das Rechtsverhältnis innerhalb der KiTa (unabhängig welcher Träger). Der Rechtsanspruch hat damit gar nichts zu tun.

Diese Regelungen (kein Windelnwechseln in der KiTa) wird häufig, aber nicht ausschließlich, von Waldkindergärten verwendet. Das Kind darf erst dann aufgenommen werden, wenn es windelfrei ist. Ein Windelwechseln in der KiTa wird ausgeschlossen. Sollte das Kind regelmäßig in die Hose machen, werden die Eltern jeweils telefonisch informiert, dass sie vorbeikommen und das Kind "frisch" machen.

Es gibt in Bayern und Hessen mehrere gerichtliche Entscheidungen, die solche Klauseln für zulässig erachten und diese nicht beanstandet haben. Du hast beim Rechtsanspruch keinen Anspruch auf eine bestimmte KiTa, sondern nur auf eine KiTa (in vertretbarer Entfernung).