Absolut richtig gehandelt

Der KiGa hat die Mutter sofort informiert. Da keine akute Gefahr bestand, musste der KiGa keinen Notarzt rufen. Das kann eine Erzieherin schon beurteilen. Könnten sie das nicht bzw. wären dazu nicht befugt, müsste ja bei allem Möglichen der Notarzt gerufen werden, um zu entscheiden, ob Notfall oder nicht. Oder aber jedesmal sofort die Eltern anrücken, um darüber zu entscheiden.
Deine Tochter hat selbst den Notarzt anrücken lassen - ohne die Verletzung selbst gesehen zu haben. Nur mal so: im Zweifelsfall hätte sie den auch bezahlen müssen, wenn ganz offensichtlich für eine Lappalie ein unnötiger Einsatz verursacht wird.
Ich denke, durch deine eigene Erfahrung reagierst du da über - was verständlich ist, aber nichts damit zu tun hat, das der KiGa unverantwortlich gehandelt hätte.
Ebenso die Mückenstiche - wie soll der KiGa diese verhindern? Indem er die Kinder nicht mehr raus lässt? Die Mutter kann ihr Kind ja - sofern es eben oft Opfer der Mücken ist (was im übrigen auch genetisch bedingt ist) - entsprechend eincremen/sprühen.
Wenn man diese Normalitäten wie kleine Verletzungen oder Mückenstiche nicht hinnehmen mag, muss man selbst betreuen.

Nur mal so: ich wurde angerufen, weil mein Kind sich den Kopf an der Tischkante gestoßen hatte. Die Erzieherin beschrieb mir den Vorfall, die "Verletzung" und meinte, er wäre aber gut drauf und ich könne jetzt entscheiden, ob ich abhole oder ihn da lasse. Ich habe der Erzieherin vertraut, das einschätzen zu können und bin ganz normal am Nachmittag zum Abholen gekommen. Ja, er hatte am Kopf geblutet - aber so eine Mini-Stelle ... die hätte ich kaum gesehen, wenn ich´s nicht gewusst hätte und ein anderes Kind nicht fröhlich gekräht hätte "guck mal, der x hat ein Loch im Kopf!" ;-)