zurück| Geschrieben von Henni am 26.02.2011, 16:51 Uhr |
Mathefrage KL.10...stehe gerade aufm Schlauch
Hallo
uarg...mihc nervt hier ne Aufgabe...bin aber in keinem Matheforum angemeldet..aber hier gibt`s ja gute rechner:
Wenn ich in einem gleichschenkligen Dreieck (Schenke sind in diesem Fall 8 cm) die Schenke länge weiß und alle Winkel, kann ich dann die Höhe ausrechen OHNE Sinus, cosin und oder Tangens zu benutzen? Aber es muss Werkzeug aus klasse 1-10 sein *g*..bin gerade verwirt, habe es nur über cosinus lösen können....*grrrrrrrr*
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Satz des Pythagoras?
Antwort von Keksraupe am 26.02.2011, 17:05 Uhr
a²+b²=c²
a= x
b= 4
c= 8
gesucht ist X
a² = 48, hab grad keinen Taschenrechner zum Wurzelziehen
@Keksraupe
Antwort von Reinhardus am 26.02.2011, 17:53 Uhr
Sollte das Dreieck nicht gleichschenklig sein?
@ Henni,
gehe auf diese Seite, da man dort keine Registrierung benötigt, um eine Frage stellen zu können: http://www.matheboard.de/board.php?boardid=19
Andererseits kommt man an Trig. nicht vorbei, außer bei Sonderfällen der Winkelrelation, beispielsweise der von den gleich langen Schenkeln eingeschlossene Winkel ist ein rechter.
Gruß R
Konstruieren und ausmessen
Antwort von Phase1 am 26.02.2011, 18:15 Uhr
...ansonsten würde ich den Sinn der Winkelangaben nicht verstehen (Winkelfunktionen fallen ja weg).
Was mir noch einfällt:
Wenn der Flächeninhalt bekannt ist, dann über die Flächenformel A = 0,5*g*h.
Wenn die Länge der Basis bekannt ist, dann Dreieck halbieren und -> Pythagoras.
Re: Mathefrage KL.10...stehe gerade aufm Schlauch
Antwort von janollico am 26.02.2011, 18:18 Uhr
Ich glaube, du musst das Dreieck in der Mitte teilen (die Höhe einzeichnen), dann hast du 2 gleich große Dreiecke mit je einem rechten Winkel und dann müsste es über Pythagoras gehen???
LG
Corinna
na wenn das dreieck gleichschenklig ist
Antwort von Keksraupe am 26.02.2011, 18:19 Uhr
und man es auf EINE der seiten stellt, dann ist eine spitze oben. dann zieht man von der mitte unten eine linie nach oben, was die HÖHE wäre. der winkel von der Höhe zum unteren strich ist dann 90°
und dadurch ist die untere linie halbiert und somit b
a wäre die Höhe
und c ist die Seite von unten nach schräg oben an die spitze...
mal aufgemalt
Antwort von Keksraupe am 26.02.2011, 18:23 Uhr
wie ich es meine ;-)
Das ist kein gleichschenkliges Dreieck...
Antwort von Phase1 am 26.02.2011, 18:25 Uhr
...du hast ein gleichseitiges gemalt. Das ist ein Unterschied.
Bei einem gleichschenkligen Dreieck kannst du nicht automatisch davon ausgehen, dass auch die Basis 8cm lang ist.
Re: Das ist kein gleichschenkliges Dreieck...
Antwort von Keksraupe am 26.02.2011, 18:27 Uhr
ich bin davon ausgegangen, da nur von 8cm die rede ist, dass es immer 8cm sind
sonst bräuchte man halt doch mehr zahlen hier! so kann man ja nix rechnen... *tztztz*
und:
Antwort von Keksraupe am 26.02.2011, 18:29 Uhr
wenn sie doch die winkel etc weiß, kann sie die länge von der basis doch ausrechnen und dann da den Satz des Pythagoras anwenden...
Geht nicht!
Antwort von Reinhardus am 26.02.2011, 18:34 Uhr
Die beiden kongruenten (wichtig!) Dreiecke habe aber jeweils zwei unbekannte Seitenlängen.
Der Vorschlag von Phase1 der Zeichnung und Messung, die ein 5.-Klässler ausführen kann, ist sinnvoll.
Kann das aber hier gemeint sein? Warum soll ein älterer Schüler nicht auch mal etwas mit elementarem Ansatz machen können/müssen?
Gruß
R
Sie soll aber laut Aufgabe nicht
Antwort von Phase1 am 26.02.2011, 18:34 Uhr
...mit den Winkelfunktionen rechnen.
Und ich glaube auch nicht, dass die Basis bekannt ist. Das wäre ja nun zu einfach.
Ich glaube weiterhin, dass es eine Konstruieren-und-Ausmessen-Aufgabe ist. Mal sehen, was da noch kommt.
Das ist kein gleichschenkliges Dreieck...???
Antwort von Reinhardus am 26.02.2011, 18:37 Uhr
Man darf natürlich nicht einfach von einem gleichseitigen ausgehen, wie Du richtig sagst. Aber wieso ist ein gleichseitiges D nicht gleichschenklig?
Gruß R
Doch es ist...
Antwort von Phase1 am 26.02.2011, 18:40 Uhr
...aber ich hatte die Differenzmenge aller gleichschenkligen Dreieck ohne die Menge der gleichseitigen Dreiecke im Sinn. :-)
Henni, bist du dir sicher
Antwort von like am 26.02.2011, 18:42 Uhr
dass in der Aufgabe gleichschenklig und nicht gleichseitig steht?
Bei gleichseitig wär's ja gelöst.
ok
Antwort von Reinhardus am 26.02.2011, 18:45 Uhr
Dachte nur, wenn hier so mancher im Forum rein schaut, sollte das nicht im Ungewissen bleiben, sonst glaubt der ein oder andere noch, wie leider zu oft, dass Quadrate auch keine Rechtecke sind.
Du liegst aber mit Deinen Tipps genau richtig. 
R
*g* es ist ja nur eine Zwischenrechnung...
Antwort von Henni am 26.02.2011, 19:40 Uhr
in echt ist es VIEL schwerer, und Pythagoras geht nur im rechtwinkligen Dreieck, also so einfach hier dann nicht....also: hier mal die GANZE Aufgabe:
Es ist eine von 12 Aufgaben für die meine Schüler insgesamt 4 Stunden haben...sollte also so ca in 20 Minuten zu lösen sein. Als Tipp steht TK am Rand, man kann es also gern mit Excel machen. Hier mla die Aufgaben im echten Wortlaut:
c) In einem Kreis mit dem Radius 8cm wir ein regelmäßiges Vieleck einbeschrieben. Ab welcher Anzahl der Ecken des Vielecks unterscheiden sich die Fläche des Kreises und die Fläche des Vielecks um weniger als 5%.?
Dann kommt als Beispeil ein Kreis mit einem Quadrat drin und daneben ein Kreis mit einem Sechseck drin, das ist Dreieecke unterteilt ist. In einem Dreieck ist die Höhe eingezeichnet.
Dann kommt eine Tabelle , da steht:
Lösen Sie durch Ergänzen der folgenden Tabelle
Ecken Höhe halbe Grundseite Fläche Vieleck Fl. Kreis %Vergleich
4 5,7 5,7
5 6,5 4,7
6 6,9 4,0
7 7,2 3,5
So. Ich habs ja rausbekommen, aber eben über die Cosinusfunktion etc...das ist aber eigentlich nicht dran mit Excel! Von daher...hm...
hm -
Antwort von like am 26.02.2011, 20:01 Uhr
guck mal hier beim Vieleck:
http://www.purebasic.com/german/documentation/reference/formulas.html
danach ist der Flächeninhalt A = n * l * d/4
Wenn die Formel bekannt, herzuleiten oder in einer Formelsammlung vorhanden ist, müsste es ja lösbar sein
Re: hm -
Antwort von like am 26.02.2011, 20:03 Uhr
ach Mist - d wäre aber der Innenkreisdurchmesser, bei dir wir ja in einen Kreis einbeschreiben, du hast also nur den Außenkreisdurchmesser, oder?
Aber irgendwie gibt es da vielleicht auch noch ne Formel....eben für die regelmäßigen Vielecke
hier noch ein Link mit formeln zum Vieleck im Kreis
Antwort von like am 26.02.2011, 20:29 Uhr
http://www.mathepedia.de/Approximation_durch_Vielecke.aspx
Fragt sich, ob sie das gemacht haben? Sonst wohl schon etwas heftig.....
Wenn Du ein gleichmässiges Sechseck
Antwort von Dorilys am 26.02.2011, 21:10 Uhr
in Dreiecke unterteilt, sind alle diese Dreiecke gleichseitig (nicht nur gleichschenklig. Schau mal hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Sechseck
Dann kann wie Keksraupe schon sagte, der Satz des Pythagoras angewendet werden.
LG Dorilys
Frage: Wenn Grundseiten und Höhen bereits in der Tabelle angegeben sind,
Antwort von Phase1 am 26.02.2011, 21:38 Uhr
...dann müssen doch nur noch die Flächen (erst der Teildreiecke, dann der ganzen Vieleckfläche) ausgerechnet werden und anschließend in ein %-Verhältnis zur Kreisfläche (die ja immer gleich bleibt) gesetzt werden.
Wieso willst du mühsam etwas ausrechnen (Höhe), was in der Tabelle schon angegeben ist?
Oder habe ich die Fragestellung jetzt nicht verstanden?
stimmt
Antwort von like am 26.02.2011, 22:00 Uhr
in der Tabelle steht ja schon alles, was du brauchst -( wenn ich davon ausgehen, dass das jetzt forumsbedingt wieder blöd zusammengerutsch t ist und z.B. beim 5-Eck die Höhe 6,5 und die halbe Grundseite 4,7 gegeben ist.)
Dann also A= 1/2 g* h mal Anzahl der Dreiecke....
Erst die Pferde scheu machen,...
Antwort von Reinhardus am 26.02.2011, 22:45 Uhr
Wer die Problemstellung nicht versteht, kann auch nur schwerlich den Weg zur Lösung finden.
Offensichtlich sind die vorgegebenen Tabellenwerte Näherungswerte oder Ablesewerte aus entsprechenden Zeichnungen bzw. Teilzeichnungen.
Diese sind in der Tabelle weiter zu ergänzen, ebenso wie die Flächeninhalte der entsprechenden Vielecke.
Mittels EXCEL könnnen dann die Relationen zwischen A(Kreis) und A(Vieleck) bestimmt werden.
Die 5% werden wohl beim 12-Eck unterschritten sein.
Könnt ja mal nachzeichnen und -rechnen.
Schade, dass unser Kopf angesprochen worden ist, obwohl fast nur die Füße gefordert waren. Demnächst bitte direkt die Problemstellung nennen. Dann braucht man nicht mit Kanonen auf Fliegen loszugehen.
Immerhin war die Aufgabenstellung im modernen Sinne divergent.
Gruß an alle, denen es trotzdem noch Freude macht.
R
Lösung
Antwort von hgmeier am 27.02.2011, 0:26 Uhr
Gemäß dem Höhensatz gilt h^2=p*q wobei in einem gleichschenkligem Dreieck p=q. Daraus folgt h=p=q
Es läßt sich ein rechtwinkliges Dreieck aus den Strecken a, p, h für sich betrachten. Es gilt:
a^2 = h^2 + p^2
da h=p kann man es so vereinfachen:
a^2 = 2*h^2
somit gilt:
h = a / sqr(2)
Will sie jemand als pdf?
Antwort von Henni am 27.02.2011, 8:58 Uhr
Ich bekomme sie hier nciht rein, und NEIN rheinhardus, so einfach ist es sicher nciht...aber cih hoffe ja cih irre, den Höhensatz prüfe cih nachher, aber den HATTEN meine auch noch nciht....aber ich muss gleich erst mal weg...
also: bei bedarf per PN eine Emailadresse schicken bitt! Ansonsten treffe cih nachher auch eine Kollegin die es wissen könnte...
Danek übrigens für eure Mühe!
@ hgmeier
Antwort von Reinhardus am 27.02.2011, 9:02 Uhr
Nicht aufgapasst, setzen ... .
Der Höhensatz des Euklid ist nur auf genau eine Höhe im rechtwinkligen Dreieck anwendbar.
Für die vorliegende Aufgabe bedeutet dies, dass nur das einbeschriebene, regelmäßige Viereck auf diese Weise zu berechnen wäre, da alle anderen Vielecken keine rechtwinkligen Teildreiecke mehr erzeugen. Dieses lässt sich aber schon einfacher mit Pythagors angehen.
Grüße und viel Spaß beim üben.
R
@ Henni
Antwort von Reinhardus am 27.02.2011, 9:32 Uhr
Stimmt, ganz so einfach ist denn doch nicht. Oben hatte ich mich noch gefühlsmäßig geäußert hinsichtlich des möglichen Vielecks, aber jetzt mal genauer.
Berechnet man exakt, so ergibt sich bei 11-Eck ein Verhältnis von ca. 1,057 und beim 12-Eck ein solches von ca. 1,047 zwische Kreisfläche und A(VE), also ist beim 12-Eck der Flächeninhalt des Kreises um ca. 4,7% größer als der des 12-Ecks. Beim 11-Eck ist es ein Unterschied von ca. 5,7%.
Das entscheidende Problem liegt aber darin, da offensichtlich nicht auf trigonometrische Zusammenhänge zurückgegriffen werden darf, dass die Vorgehensweise so sein muss, wie zuerst von Phase1 angedacht, mit der entscheidenden Schwierigkeit, dass die Zeichenungenauigkeit und die dann noch hinzuzurechenden Ablesefehler bei der Messung der entsprechenden Strecken, ebenso wie der ohnehin schon z.T relativ starke Einfluss der Rundungsfehler auf der Dezimalstelle eine gewisse Unkalkulierbarkeit haben. Sie könnten sich aufheben, aber auch so weit streuen, dass bezogen auf das exakte Ergebnis die Schüler erst bezogen auf das 13-Eck oder schon beim 11-Ecke ein mögliches, vermeintlich richtiges Ergebnis glauben gefunden zu haben. In der Bewertung der Schülerleistung täte dies insgesamt aber bei den erforderlichen Teillösungen keinen wesentlichen Abbruch, sodass auch unter Berücksichtigung dieser möglichen Fehlerquellen eine im wesentlichen richtige, da in sich schlüssige Lösung, testiert werden könnte.
Gruß R
In welchem Testzusammenhang steht denn die Aufgabe?
Antwort von anja1166 am 01.03.2011, 1:09 Uhr
Jetzt senf ich dochmal mit.
Wo sollen die SuS denn die Aufgabe lösen? Mit welchen Vorgaben? Sollen sie das rechnerisch ermitteln oder "nur" lösen?
Ohne trigonometrische Formeln ist das doch am einfachsten per Konstruktion, oder? Grundfiguren zeichen - notwendige Angaben abmessen - Werte in die Tabelle eintragen - excel rechnen lassen...
edit Re: In welchem Testzusammenhang steht denn die Aufgabe?
Antwort von anja1166 am 01.03.2011, 1:13 Uhr
edit
Ich seh grad ... standen da wirkich schon alle Angaben in der Aufgabe?
Im Krankheitsfall: Testherausgabe
Plötzlich Linkshänder ?!
Unterrichten bei Euch auch pädagogische Mitarbeiter?
Schulranzen in pink/rosa, lange bei den Mädels aktuell ?
Ewige Frage: schulranzen
Anmeldung rueckgaengig machen, geht das?
Sind hier Grundschullehrer??? Hätte eine Frage
Was kann man blaues austeilen?OT
Elflein
