Lesekompetenz in der 2. Klasse???

Hallo!
Ich bin hier neu, hoffe aber unter Gleichgesinnten einige Antworten für das Problem zu finden, das wir z.Zt. bei unserer Tochter (8 Jahre, 2. Klasse) festgestellt haben:

Hanna ist eigentlich eine ganz gute Schülerin. Die ersten benoteten Arbeiten in Mathe und Deutsch hat sie mit 1 oder 2 geschrieben. Allerdings haben wir auch gründlich mit ihr dafür geübt. Von der Klassenlehrerin wird sie in Deutsch und Mathe als 2er-Kandidatin eingestuft. Das sollte uns eigentlich alles zufrieden stimmen. Allerdings hat sie Probleme beim Lesen. Wenn ich ihr Lesekönnen mit dem ihrer Altersgenossinen oder Freundinnen vergleich schneidet sie für meine Begriffe nicht so toll ab. Als Beispiel: Ungeübte Texte bereiten ihr große Schwierigkeiten. Vorhin habe ich ihr ein Buch für die 2. Lesestufe gegeben. Sie rät sich dann viel zusammen. Anstatt "Auch" liest sie "Ach", anstatt "sogar" kommt bei ihr "sagt" raus usw. Es ist schon traurig aber von den ersten 3 Sätzen war keiner fehlerfrei. Leider ist sie aus eigenem Antrieb auch keine "Leseratte" sondern eher lesefaul. Es fehlt ihr so ein bisschen der Antrieb freiwillig zu einem Buch zu greifen oder die Dinge die ihr im Alltag so über den Weg laufen einfach mal zu lesen. Nachmittags verabredet sie sich dann doch lieber mit ihren Freundinnen zum Spielen. Das ist für mich auch eigentlich O.K., wenn die Hausaufgaben fertig sind.
Ich hoffe ihr versteht mich nicht falsch: ich bin nicht die Sorte übereifrige Mami, die von ihrem Kind in allen Fächern eine Super-Leistung erwartet. Allerdings ist mir klar das Lesen ein Grundstein ist. Ich möchte ihr dabei helfen hier nicht den Anschluss zu verpassen und die Freude am Lesen zu entdecken. Ich weiß nur noch nicht wie. Mit Druck wirds wohl kaum funktionieren.
Vielleicht sollte ich noch erwähnen, dass wir unseren Kindern (Hanna hat auch noch einen vierjährigen Bruder) immer schon viel vorgelesen haben. Oma und Opa übrigens auch. Das genießen unsere Kinder auch sehr. Abends haben wir jetzt eingeführt, dass Hanna die ersten ein oder zwei Seiten liest (was allerdings für unsere Nerven oft eine arge Strapaze ist).
Hat von euch jemand eine Idee wie ich vorgehen kann? Ich sag jetzt schon mal Danke für eure Mühe

Gruß Ilona