Ich räume mal auf (auch mit Halbwahrheiten)

Also,
zu allererst mal der Hinweis, dass Schulrecht Landesrecht ist.
Was also in Bayern erlaubt (oder möglich) ist, kann in NRW verboten (oder unmöglich) sein.
Ich kann jetzt nur für NRW sprechen.
Hier stehen Beurlaubungen im Ermessen des Schulleiters (im erforderlichen Umfang), dürfen aber ausdrücklich nicht unmittelbar vor oder unmittelbar nach den Schulferien genehmigt werden (von wegen: Ich weiß das man direkt an Ferien auch Sonderurlaub beantragen kann, weil der Urlaub nicht anders zu buchen war, oder wie auch immer..).

Das geht definitiv nicht (in NRW) für die anderen Bundesländer kann ich es mir auch nur schwer vorstellen, da sind sich die Minister gerne mal einig.

Ebenso gibt es (in NRW) keinen "Anspruch auf zwei Tage Freistellung pro Vierteljahr" - das hielte ich auch für völlig überzogen.
Stellt euch mal vor, 24 Kinder in einer Klasse, jedes fehlt (neben den zwingenden Ausfällen wegen Krankheit) noch zusätzlich zwei Tage pro zwölf Wochen, die ein Vierteljahr (grob gerechnet) hat.
Dann fehlt pro Woche im Schnitt an vier von fünf Tagen mindestens ein Kind - das ist doch völlig kontraproduktiv.

Hier hat der Schulleiter deines Sohnes entschieden, dass er eine Freistellung für einen Tag für erforderlich, aber auch ausreichend hält (wie übrigens der Rest der Welt auch).

Insofern hast du jetzt zwei (oder drei) Möglichkeiten:
1. Du akzeptierst die teilweise Genehmigung deines Antrages und gut ist's.
2. Du legst Widerspruch ein (und hoffst, dass du recht bekommst, die Chancen halte ich für eher gering)
3. Du lässt deinen Sohn "eigenmächtig" aus der Schule und nimmst ggf. das dann fällige Bußgeld in Kauf.
Das wird (in NRW) übrigens gegen jeden Erziehungsberechtigten einzeln verhängt.
Viel Spaß bei der Entscheidungsfindung.