Benötige Tipp

Hallo, im Grunde bin ich größtenteils stille Leserin. Jetzt benötige ich kurz Wissen, von Usern die eventuell im juristischen Bereich tätig sind respektive sich mit Arbeitsverträgen auskennen. Vielleicht kann mir ja jmd. helfen.
Kurze Schilderung:
Ich bin derzeit in einem 20h (wöchentlich)Arbeitsberhältnis beschäftigt. Seit einiger Zeit bat ich um die Möglichkeit einer Höherstufung. Ich möchte perspektivisch einfach mehr arbeiten. Nicht nur lm Hinblick auf die alltäglichen Ausgaben, die immer mehr werden, sondern auch im Hinblick auf meine Rente. Mit 30 Stunden bekomm ich mein Leben mit Kind, Mann und Haushalt auch gut geregelt. Konnten es austesten, da ich zwischenzeitlich leider befristet, auf 30h gehen konnte. Nun gut, da ich keine Aussicht hatte, bewarb ich mich woanders und hab auch die Stellenzusage. Könnt nun für 30h unbefristet woanders arbeiten. Ich arbeite gerb für meinen derzeitigen AG, und ich hab mich schwer getan, hab aber heut die Kündigung einreichen wollen. Muss ja jetzt zum Ende des Monats sein, da ich zwei Monate Kündigungsfrist hab und ab dem 1.2. anfangen kann. Heut nun in der Personalabteilung sagte mir dort die Chefin bzw. fragte mich, ob ich mir das nicht nochmal überlegen will. Wenn es „nur“ um die Stundenerhöhung geht, redet sie mit der Firmenchefin und da findet sich schon ein Weg. Nach klasse, aufeinmal
Tja, nun soll ich sie morgen anrufen, ob das klar gehen könnte. Mal abgesehen davon, was sie mir da morgen anbieten und ob ich es nehme. Ich habe ja quasi dem andren AG mündlich zugesagt. Selbst mündlich abgeschlossene Verträge gelten ja in dem Fall wahrscheinlich oder? Hat da jemand Ahnung von? Den Arbeitsvertrag hab ich seit gestern vorliegen, bei einigen Passagen bin ich auch skeptisch, wie beispielsweise lange Kündigungsfrist bei mir, der AG kann mich an einen anderen Arbeitsort versetzen etc. wären das gründe vom Vertrag zurück zu treten? Welcher Passus gut für mich wäre ist folgender er nennt sich „Frist Vertragsannahme“ und lautet „das Angebot des AG auf Abschluss dieses Arbeitsvertrages besteht bis zum 6.12.19. sollte der AN den Arbeitsvertrag bis dahin nicht angenommen haben, erlischt das Angebot“. Das interpretiere ich so, dass wenn ich den Vertrag nun nicht annehme bzw ablehne auch keine Vertragsstrafe oder andere neg. Sanktionen zu befürchten habe. Sehr ihr das auch so?
Ich danke all denen, die bis zum Schluss gelesen haben :) und danke auch für Rückmeldungen.
Wenn dann noch jemand für mich entscheiden könnte, was ich machen soll, dann wär ich unendlich glücklich