Wer würde was tun?

Ich kann es gut nachvollziehen, dass du was anderes als nur Haushalt und Mama sein machen möchtest und warum sollte es nicht gehen? Die Kinder bekommen eine zufriedene Mutter. Das ist viel besser als für die Kinder zuhause zu bleiben. Mal ganz abgesehen von Einzahlung in die Rente, usw.
Es gibt Frauen, für die ist Mama sein das Beste überhaupt und andere Frauen, wollen wieder arbeiten. Beides finde ich ok.

Wie meinst du das, dass du jetzt durch eine Anmeldung systemrelevant bist? Hast du denn einen Job ab Monat X? Nur, weil dein Kind evtl. einen Kitaplatz hat wirst du nicht systemrelevant. Durch den Kitaplatz stehst du dem Arbeitsmarkt zr Verfügung, aber hast du das nicht auch schon vorher getan als du ALG1 bezogen hast? Das basiert auch darauf, dass man dem Arbeitsmarkt zur Verfügung steht. Du hast in der Zeit Bewegungen geschrieben, daher die o.g. gestellte Frage: hat sich daraus ein Job ergeben?

Es kann sein, dass die Kita, trotz vorhandenem Platz, die Betreuung ablehnt, weil du ohne AG arbeitssuchend bist und somit zuhause. Zurzeit gibt es eine Notbetreuung und die ist für die Kinder gedacht, wo beide Elternteile zwingend arbeiten müssen und idealerweise mit Betreuung nur in der Zeit,eo es unbedingt nötig ist. In manchen Kitas gibt es die Betreuung nur, wenn ein Elternteil nachweisbar systemrelevant ist.
Du kannst auf dein Recht pochen, dass dein Kind jetzt eingewöhnt werden soll und täglich für die angemeldeten Stunden dort ist. Allerdings werden mehrere sich dann fragen, warum du dein Kind in die Notbetreuung gibst, obwohl du zuhause bist. Soziale Aspekte zählen zu Coronazeiten kaum bis garnicht.
Wenn du einen Job an Tag X hast sehe ich es anders und die Betreuung als notwendig. Dann bespreche mit der Kita wann dein Kind eingewöhnt werden soll, wie das abläuft und lasse sie betreuen. Lass dir nicht einreden, dass du wg. Corona keine neue Arbeit aufnehmen darfst und dein Kind nicht in die Kita gehen darf.

Wie sehen denn die Betreuungszeiten des Kindes aus?
Wieviele Std. möchtest du arbeiten?

Daumen hoch, dass du dich traust und für deinen Mann, welcher dich unterstützt, indem er Home Office macht und Homeschooling begleitet.