Lösung Mutterschutz/Umzug usw...

Du kannst umziehen wann immer du möchtest. Du musst nur weiter deine Arbeit nachgehen können. Ob du dafür 5 Minuten oder 1,5 Stunden Fahrweg hast kann deinem AG egal sein. Nicht arbeiten können wegen Entfernung geht nicht. Dann bliebe nur die Kündigung, welche für dich schlecht wäre.

Kündigst du selber hast du eine 3-monatige Sperrfrist bei der Agentur für Arbeit. Somit drei Monate keine finanzielle Unterstützung.
Deine Nebentätigkeit musst du bei der Agentur für Arbeit angeben und wird finanziell angerechnet, denn es wird vermutlich mehr als 100€/mtl. sein. Die Agentur für Arbeit wird Nachweise davon verlangen, auch in der Zeit, wo ALG bezogen wird, und sie können Geld zurück fordern.

Besser für dich wäre es wenn du bis zum Mutterschutz arbeiten gehst. Bei 7SSW jetzt hast du ca. im Juni 21 ET. Mutterschutz wäre dann von ca.April 21 bis August21.
Für die Zeit hast du vollen Urlaubsanspruch für den Monat (da reicht 1 Tag im Monat für aus). Da du planst nicht zurück zu kehren wäre es gut, wenn du den Urlaub nehmen würdest und das am besten direkt vor dem Mutterschutz. Jenachdem wieviel Tage du im Jahr hast können da ein paar Wochen zusammen kommen. Dein AG wird dem vermutlich gerne zustimmen, weil dann deine Vertretung schon anfangen kann. Und du könntest eher umziehen.

Während der EZ darfst du deine Nebenbeschäftigung weiter ausüben, aber sie muss bei der Elterngeldstelle angegeben werden. Du darfst in der EZ bis zu 30 Std./Woche dazu arbeiten. Das wird allerdings aufs EG angerechnet.
Daher rechne vorher aus, ob Basis-EG oder EGplus besser ist. Gerade bei TZ in EZ, wozu die Nebenbeschäftigung zählt, kann das entscheidend sein.

EZ würde ich direkt für 2 Jahre einreichen, denn so kannst du ohne Zustimmung des AG das 3.Jahr anhängen. Nimmst du weniger EZ muss der AG einer Verlängerung zustimmen.

Mit Zustimmung deines AG kannst du auch TZ in EZ bei einem anderen AG arbeiten.

Lass dich mal von der EG-Stelle beraten. Und keine Scheu da öfter anzurufen (evtl. gibt es das bei dir auch Vorort). Manchmal erklärt einer es anders/besser als der Andere oder es kommen neue Fragen auf. Die sind genau dafür da um zu beraten.