Hm, schwer zu sagen, von außen.

wie lange ist sie denn schon bei euch?
Ist sonst schon mal etwas vorgefallen? Hat sie gewusst, dass sie auf das Kind aufpassen soll/zu Hause bleiben soll, während du bei der Nachbarin bist, hast du ihr gesagt, wo du bist?
Auf alle Fälle solltet ihr noch mal darüber reden über ihr Verhalten.
Wegschicken würde ich sie nur, wenn so etwas öfter vorkommt/vorgekommen ist. Dass sie über Nacht wegbleibt, ist doch ihr gutes Recht, wenn sie ihren freien Tag hat, würde ich meinen.
Ganz klar ist mir im Moment nicht, was die Nachbarin mit dem Aupair-Plan zu tun hat. Von wem ist sie die gute Freundin, von dir oder dem Aupair? Spielt aber wohl nicht so sehr die Rolle.
Ich würde wahrscheinlich noch etwas warten mit dem Wegschicken und ihr eine Chance geben. Es könnte ja auch ein Missverständnis sein. Wenn es etwas Einmaliges war. War sie aber schon öfter unzuverlässig, dann würde ich sie auch schicken.
Ich denke mal ein Aupair so einfach wegzuschicken, ist nicht so einfach. Du stehst ja dann wieder ganz ohne da. Hast du sie über eine Agentur vermittelt bekommen? Dann würde ich mich an die Agentur wenden.
Hoffe, ich konnte dir etwas helfen? Wie alt ist denn deine Tochter? Wie versteht sie sich mit dem Aupair? Das sind auch Fragen die für mich wichtig sind.
Viel Erfolg