Direkt nach dem Mutterschutz wieder arbeiten

Das heißt "der Rest läuft eh zu Hause" ist Vor- und Nachbereitung, Korrekturen etc.? Da das ja ein gewisses Maß an zeitlicher Flexibilität mit sich bringt, mag das tatsächlich auch mit Säugling gehen.
Der gute Draht zur Schulleitung hilft sicherlich auch - eine Freundin von mir ist gerade zum laufenden Halbjahr mit 8 Unterrichtsstunden an drei Tagen wieder eingestiegen, weil es angeblich nicht anders ging (plus gute Stunde Fahrzeit). Eine andere Freundin hat die Elternzeit verlängert, weil man ihr mitgeteilt hat, man könne ihr mit den Zeiten nicht entgegenkommen und ihre Stunden wild über alle fünf Tage verteilt hat (inkl. so Tagen mit 1./2. und 7./8. Stunde). Die verlängert jetzt um ein Jahr bis 2023, wenn die Kinderbetreuung steht und eingewöhnt ist.

(Alle Lehrerinnen in meinem Freundeskreis und in der Familie sind bis zum neuen Schuljahr bzw. Schulhalbjahr ausgestiegen, damit es auch der Schule besser in die Planung passt. Meine Schwägerin bei allen drei Kindern immer bis zum neuen Schuljahr. Das ist egal ob verbeamtet oder als angestellte Lehrkraft ja in der Regel kein Problem.)

Ich sehe keinen Grund, warum ein AuPair nicht auf einen Säugling aufpassen kann. In den USA ist das die Regel (ab 12 Wochen), da das Programm in Deutschland extrem wenig reguliert ist, sollte das hier entsprechend auch möglich sein. Man muss halt schauen, dass man entsprechend auswählt (Alter, Erfahrung, Sprachkenntnisse etc.).
Sonst privat jemanden zu finden, ist sicherlich nicht aussichtslos. Versuchen kann man es bestimmt. Wird halt sehr von der Gegend abhängen, was da möglich ist. Hier bei uns würde ich "6.45-12.30, dann 6.45-9.00 und 6.45-15 Uhr" für relativ unwahrscheinlich halten. 6.45 Uhr wird viele Mütter rauskegeln, die sich da noch um eigene Kinder kümmern, eigentlich bräuchte man aber jemanden, der - mit Blick auf die geringe Stundenzahl - nur dazuverdient und nicht seinen Lebensunterhalt von dem Einkommen bestreiten muss. Die Zeiten lassen sich aber vermutlich auch nicht unbedingt mit anderen Teilzeitstellen gut kombinieren. Aber das heißt ja nicht, dass man da nicht vielleicht einen Glücksgriff tätigt! Manchmal fällt einem ja einfach ein Einhorn in den Schoß! Ne Studentin, die ihren Stundenplan flexibel gestalten kann oder sowas.
Da kann man ja in der Planung durchaus auch Zweigleisig fahren. Spricht ja nichts dagegen, sich sowohl nach einem AuPair als auch nach privater Kinderbetreuung umzusehen. Bevor man nicht mit einem einen Vertrag unterschrieben hat, ist man da ja flexibel.

Viel Erfolg!
Ich bin 17 Monate zu Hause geblieben, weil wir die Kinderbetreuung nicht anders wuppen konnten (auch keine Familie vor Ort und mussten bis zum neuen Kitajahr überbrücken). Ich konnte zum Glück nach 9 Monaten in meinen Nebenjob wieder einsteigen, sonst wäre mir sicherlich die Decke auf den Kopf gefallen. Ich kann das absolut verstehen, wenn man sich nicht vorstellen kann, ein, zwei oder mehr Jahre zu Hause zu bleiben. Aber man muss eben auch immer schauen, was wirklich sinnvoll möglich ist. Manchmal stimmen Wunsch, Vorstellung und Möglichkeit da nicht immer vollständig überein.