Kurze Antwort:

ja!

Lange Antwort: sofern die Schule weiß, dass ihr getrennt seid und ihr das gemeinsame Sorgerecht habt, MÜSSEN sie sogar darauf bestehen, dass er mit unterschreibt.

Sofern er bisher in der Schule gar nicht Erscheinung getreten ist und die evt. nicht einmal wissen, dass ihr getrennt seit, bzw. gemeinsames Sorgerecht habt, KÖNNTE es natürlich sein, dass ihr durchrutscht.

Tipp: lass ihn bocken. Wenn er nicht mitzieht und sich aber Lehrer ect. alle einig sind, dass der Junge unbedingt überspringen sollte: geh vor Gericht und beantrage, dass seine Unterschrift ersetzt wird. Dazu wäre dann natürlich eine schriftliche Stellungsnahme der Schule, ggf. auch vom Schulpsychologen ect. gut. Sprich: du solltest schon deutliche Beführtworter dafür haben.
Sowas wie Unterschrift ersetzen lassen, machen Richter nämlich nur ein paar mal mit, dann kannst du das alleinige Sorgerecht beantragen, oder Teile des Sorgerechts (z. B. Schulische Belange) auf dich übertragen lassen....oder: Vater sieht ein, dass bocken nix bringt, weil du dich eben nicht anbocken lässt, und zieht zukünftig mit dir an einem Strang...