KV kein Sorgerecht geben

um Deine eine Frage noch zu beantworten: zur Vaterschaftsanerkennung muss der Vater mit (sonst könntest Du ja auch Brad Pitt benennen)

Und Ihr seid nicht verheiratet. Insofern hast Du von Anfang an eh erst einmal das alleinie Sorgerecht. Er kann das ja gerne beantragen, aber das geht nicht "in einem Wisch", wie Du Dir das jetzt vorstellst. Wenn, muss er das eh gerichtlich einklagen - wenn Du dagegen bist.

Aufgrund der Entfernung wird es sowieso schwer sein ein gemeinsames Sorgerecht auszuführen. Manchmal braucht man halt schnell mal eine Unterschrift und dann ist derjenige nicht greifbar aufgrund von 400 km Distanz.