du sagst ja garnichts bzgl. der kita-einwände

das geht über-überhaupt nihct, dass sie dein kind ohne deine bevollmächtigung irgendwem mitgeben; auch nicht dem vater. da würde ich gehörig auf den putz hauen und ggf., sollte sich das wiederholen, mit rechtlichen schritten drohen.
und klarmachen, dass wenn dein ex mit deiner gefälschten unterschrift auftauchen sollte die eben nicht von dir kommt und sie dich anrufen sollen!