Besuchsrecht und andere Fragen

Hallo,

ich bin Mutter einer 7 Wochen alten Tochter. In der Schwangerschaft bin ich vor meinem Ex geflüchtet...
Mit dem Besuchen vom Vater haben wir das so geregelt, dass er einmal in der Woche für zwei bis drei Std vorbei kommt. Nun wollte ich einfach mal fragen ob dieser Zeitramen ok ist?
Aufgrund unserer Beziehung habe ich Angst ihn mit meiner Maus alleine zu lassen, weiß aber das dass unumgänglich ist wenn sie erstmal alt genug ist. Wann wird das sein? Und muß ich sie dann gleich von Anfang an über Nacht bei ihm lassen?
Auch hat er mir (noch in der schwangerschaft) damit gedroht das Sorgerecht anzufechten, wie erfolgreich kann das sein? Ist es wirklich möglich das er mir das Sorgerecht "wegnimt"? Wir sind nicht verheiratet und ich habe das alleinige S. Ich habe mich natürlich schon beim Jugendamt erkundigt, die sagten es sei nicht möglich. Trotzdem würde ich gerne nochmal eure Meinung einhohlen.

liebe Grüße
eine Gefrustete Mama