Wohnung

Also dein Freund bekommt H4? Er macht eine Ausbildung und wird demnach aufstockende Leistungen bekommen.
Er darf eine Wohnung für sich suchen, die dann geprüft wird.
Warum bekommst du kein H4? Antrag ist noch in der Prüfung? Das dauert manchmal sehr lang. Ist die Chance gross, dass du auch H4 bekommen wirst?

Warum der Vermieter euch wieder kündigt, ist wohl die Angst, dass er die Miete nicht kriegen wird, wenn deinem Freund nur ein Teil der Miete übernommen wird.
Von was lebst du denn im Moment?

Und ob ihr tatsächlich wieder ausziehen müsst, kann nur der Mietvertrag klären.

An deiner Stelle würde ich gleich morgen mit dem Mieterverein sprechen.