Letztlich kann er Dir nichts.

Gespräch mit der Klinikleitung würde ich mir überlegen. Wenn überhaupt, die Klinikleitung "um Vermittlung zu bitten", sprich Gespräch mit Chef und Dir. Ich würde aber keine Kriege führen, die ich nicht gewinnen kann. Wenn sie klug ist, wird sie sich ganz sicher nicht gegen Deinen Chef stellen. Insbesondere wenn absehbar ist, dass Du nicht ewig da bist. Und wenn sie das Problem an Euch beide zurückdelegiert, bist Du so weit wie vorher.
Hast Du Freunde im Umfeld der Klinikleitung? Da würde ich ansetzen und "über Flurfunk" klarstellen, dass ich noch nie einen Tag ohne Krankenschein gefehlt habe.