Leider nur ein altes Urteil

„Nach Beendigung des Mietverhältnisses ist der Vermieter verpflichtet, die Restmenge des vom Mieter des Einfamilienhauses vertragsgemäß beschafften Heizöls gegen Kostenerstattung zu übernehmen.“ 
AG Weilheim, Urteil vom 3.3.1986, Az. 1 C 913/85 

Aber ich würde es schriftlich erstmal damit probieren. Wenn Euer Vermieter dem widerspricht, müsste er dann ja ein entsprechendes Urteil anführen.