@IgelMama: *Kopfkratz*

Das mit dem UVG leuchtet mir jetzt aber auch nicht ein. Sofern dein Mann die Kinder nicht adoptiert hat, kann er nicht vordergründig für ihren Unterhalt herangezogen werden. Für deinen eigenen: Ja. Aber für die Kinder?
Oder bekommst du ALG2, o.ä.?
Vielleicht solltest du das Problem nochmal im Alleinerziehend-Forum posten, möglich das jemand eine ähnliche Konstellation hat und dir raten kann. Da sind auch Verheiratete AEs.
Man sollte nicht immer alles glauben was einem in Ämtern gesagt wird. Manchmal wissen es die SB auch nicht besser. Versuche es dochmal, weil ich finde ihr könntet es sicherlich gut gebrauchen.

LG

fusel