besteht nun in Deutschland Leinenzwang für Hunde oder nicht?

Eine generelle Leinenpflicht gibt es nicht.

Wie genau es geregelt ist, steht in der jeweiligen Landeshundeverordnung. In der Regel ist es aber eigentlich so, daß "innerorts" eigentlich überall Leinenpflicht besteht, mit Ausnahme explizit ausgewiesener Flächen. Ich würde einfach mal beim Ordnungsamt nachfragen, die müßten auch wissen, wer bei Euch im Haus Hunde hält (sofern sie überhaupt gemeldet sind).

Dein Sohn muß allerdings wieder auf ein "Normalmaß" kommen. Ggf. mal mit einer Hundeschule oder dem Tierheim telefonieren. Die haben sicher "Kunden", die so lammfromm sind, daß Dein Sohn wieder lernt, daß es wie bei Menschen ist: nicht alle sind doof.