Noch ein Tipp

Sag ihm klipp und klar, dass die Schule seine Verantwortung ist. Du ihn gerne unterstützt und auch hilfst - aber letztendlich muss er wollen.
Am Ende des Tages wird er der Lehrerin Rede und Antwort stehen müssen, warum er nichts oder nur wenig gemacht hat.
Er muss das nicht für dich machen - es ist eine Aufgabe, die er von der KL/Schule bekommen hat.

Natürlich kommen bei euch jetzt auch vermutlich genau die Probleme zum tragen, die es bereits vorher auch in der Schule gab und die evt. zB bezgl Hausaufgaben/zu Hause lernen auch selbstgemacht sind. Das verlagert sich jetzt eben auf euer Homeschooling und ist sicher nicht einfach.
Ich denke, du wirst da nur mit liebevoller Konsequenz weiter kommen. Klare Regeln, aber auch Motivation für Dinge, die er gut gemacht hat.
Wenn ihr bisher eher öfter mal auch ihm zu verstehen gegeben habt, das die KL ja schuld ist an seinen Problemen oder die Schule halt nichts so toll, nicht genug auf ihn eingeht etc, rächt sich das jetzt natürlich bei euren Versuchen des Homeschoolings. Wieso sollte er sich bemühen, die Aufgaben zu erledigen, wenn genau ihr doch eh die Schule nicht so toll findet.
Das ist jetzt echt nicht böse oder vorwurfsvoll gemeint - nur so als Überlegung, dass diese (zumindest bisher hier so vermittelte) Einstellung eurerseits zur Schule/KL evt. auch in seinen Unwillen mit reinspielten könnte.
Wenn du meinst, "ja, könnte sein wir haben vermittelt, dass wir die Schuld bei der Schule sehen" müsstest ihr eben erst mal überlegen, wie er ihm jetzt klarmachen könnt, das sich eure Meinung geändert hat bzw. das eure Haltung zur Schule/KL losgelöst von der Hausaufgabengeschichte zu sehen ist. Puhhh, das wäre für einen 7-jährigen vermutlich nicht nachvollziehbar.

Hattet ihr nicht auch einen Termin zur psychologischen Begutachtung? War der schon und habt ihr darüber schon eine Diagnose oder irgendetwas?