Milchstau und Baby trinkt nicht...

Das sind gleich mehrere Probleme auf einem Haufen. Keine Angst, man kann die alle lösen.
Der Rat zum Zufüttern im Krankenhaus war ungünstig. Das ist eher für schwache Kinder gedacht und zur Überbrückung bis genug Milch kommt. Das hat viel durcheinander gebracht. Sowohl bei Deinem Kind als auch bei Dir. Am Anfang löst jede Regulation von außen gleich sehr viel aus.
Zurückrudern! Eben nicht mehr zufüttern. Lege Dein Kind an, wenn es hungrig ist. Es ist ein kräftiges Kind. Es kann saugen und ganz offensichtlich hast Du viel Milch. Es lehnt die Brust momentan ab, weil es zu früh Milch aus der Flasche bekommen hat. Der Wechsel zwischen Sauger und Brust verwirrt ein Neugeborenes. Es wird sich wieder an die Brust gewöhnen, wenn es keine Flasche mehr bekommt. Es darf auch eine Pause beim Stillen machen, wenn es müde ist. Versuche mal zwischen der einen und der anderen Brust einfach zu wickeln. Dann ist da für das Kind schon mal eine Pause. Ich vermute, es ist Dein erstes Kind. Es ist nicht ungewöhnlich, dass die ersten sehr lange an der Brust trinken bis sie satt sind. Die Milchkanäle sind da einfach enger am Anfang. Vor dem Stillen sich die Zeit nehmen die Brust 10 Minuten mit einem warmen Kirschkernsäckchen durchwärmen. Einfach ins T-shirt stopfen. Die Wärme erweitert die Milchkanäle und die Milch wird leichter und schmerzfreier fließen. Das spürt man ganz deutlich. Wenn es mit diesen Maßnahmen nicht sofort klappt, dass das Kind sich satt trinkt, dann kannst Du abgepumpte Muttermilch mit einem kleinen Becher oder einem Teelöffeln geben. Da gibt es keine Saugverwirrung davon.
Zum Milchstau:
Du bist noch in ersten Zeit des Milcheinschusses. Da ist das oft überschießend und zu viel. Das reguliert sich mit der Zeit. Wichtig ist zu verstehen, dass sich Bedarf und Angebot anpassen mit einer Verzögerung von 1-3 Tagen. Am schnellsten passiert das, wenn das Kind in regelmäßigen Abständen rund um die Uhr trinkt und nicht zugefüttert wird. Längere Stillpausen von mehr als 3 Stunden sind eher ungünstig im Bezug auf den Milchstau. Bei mir hat es die erste Zeit nur geklappt, wenn ich rund um die Uhr alle 3 Stunden angelegt habe. Wenn Dein Kind vorhersehbar eine längere Pause z.B. in der Nacht macht, kannst du Salbeitee trinken um die Milchbildung etwas zu reduzieren.
Vor dem Stillen anwärmen, nach dem Stillen kühlen. Anwärmen habe ich ja schon beschrieben. Heiß duschen ist auch super. Ich würde nach dem Stillen nicht abpumpen, sondern die Brust ausstreichen bis der Druck nachlässt. Nicht mehr und nicht weniger. Mehr regt die Milchbildung an, weniger vergrößert den Milchstau. Nach dem Stillen kühlen ist bei einem Milchstau sehr wichtig. Ein Coolpack aus dem Kühlschrank ist gut. Nicht aus dem Gefrierfach. Das wäre zu kalt und verstärkt den Stau noch. Quarkwickel zum Kühlen sind gut, aber ein ziemliches Geschmier. Retterspitzumschläge zum Kühlen fand ich angenehmer. Brust danach gut abwaschen und Brustwarze gut davor und danach mit Lanolin eincremen. Ansonsten trocknet es die Haut aus.

Was man beim ersten Kind auch oft verkennt: Nicht jedes Schreien ist Hunger. Ein Baby hat ein angeborenes Saugbedürfnis. Wenn er Deiner Meinung nach genug getrunken hat, reicht vielleicht auch kuscheln und der kleine Finger von Mama zum Saugen und beruhigen. Einen Schnuller erst wieder geben, wenn er mindestens 2 Wochen gut an der Brust trinkt. Dann ist die Gefahr der Saugverwirrung zumindest ziemlich unwahrscheinlich.