3 Jährige kann trotz Müdigkeit nicht schlafen

Hallo,
unsere Tochter, 3 Jahre, war schon immer eine schlechte Schläferin. Nun schläft sie seit knapp einem Jahr endlich den Großteil der Nächte durch. Das ist also nicht unser Problem. Einschlafen klappt auch problemlos. Unser Problem ist es, dass sie maximal 10 Stunden schläft, ihr das aber nicht ausreicht. Will sagen, sie geht abends gegen 20 Uhr ins Bett und wird von selbst zwischen 5 und 6 Uhr wach. Sie steht dann mit einer miesen Laune auf und liegt am Boden und heult, weil sie so müde ist. Jede Versuche sie wieder in ihr Bett oder unser Bett zu bekommen scheitern meist. Wenn sie sich doch nochmal hinlegt, kann sie nicht mehr einschlafen. Mittags schläft sie 1 Stunde. Ich habe ihr auch schon über Wochen den Mittagsschlaf gestrichen, in der Hoffnung, dass sie nachts länger schläft, aber sie tut es nicht, die Tage wurden nur noch sclimmer...Sie heult oft, weil sie laut eigener Aussage müde ist, kann sich nicht ins Spiel integrieren oder wird ungenießbar. Zwischenzeitlich wurde ihr ein Eisenmangel diagnostiziert, dieser ist nun aber behoben und die Eisen sowie Ferritinwerte sind im grünen Bereich.
Die Situation schlaucht uns alle. Ich hätte ja nichts dagegen so früh aufzustehen, wenn mich wenigstens ein fröhliches Kind erwartet, aber ständig dieses Genöle und Geheule ist mittlerweile nur noch nervig und ich verstehe einfach nicht, weshalb sie nicht länger schlafen kann oder nicht mehr einschlafen kann. Manchmal, wenn sie nachts aufwacht wälzt sie sich auch 2 Stunden im Bett herum, ehe sie wieder einschläft.
Wir haben abends ein festes Ritual: Waschen, Zähne putzen, Geschichte vorlesen, kuscheln, Spieluhr an, schlafen. Klappt super. Ab 17 Uhr geht es hier auch meist sehr ruhig zu. Da kommen wir vom Spielplazu heim und sie darf sich ein Hörspiel anhören, währned ich koche, dann wird gegessen und nochmals kurz etwas gespielt, ehe das Abendritual beginnt. Sie schaut 2x die Woche Sandmännchen und sonst gar kein Fern. Süßes bekommt sie nur ganz selten, da sie auch mit Neurodermitis zu kämpfen hat. Ich habe es schon mit warmen Bädern am Abend versucht und mit Massage, aber nichts hilft. Sie abends später hinlegen möchte ich nicht, da ich schon der Ansicht bin, dass ein 3 Jähriges Kind um 20 Uhr schlafen sollte und ich außerdem ab da meine Diss schreiben muss.
Wem ging es ähnlich und wie habt ihr das Problem gelöst? Bin für jegliche Tipps dankbar...
Unser Kinderarzt meinte nur, es gibt Kinder, die mit wenig Schlaf auskommen :-( sie schläft zwar wenig, auskommen tut sie damit aber nicht!

Liebe Grüße
Nora