Zusammenziehen?

Ich würde nicht zulassen, dass mein evtl. späteres Kind erbrechtlich in irgendeiner Weise benachteiligt würde (aus Sicht des Vaters!).

Allein der Gedanke ist doch total absurd! Wenn die beiden Ex-Eheleute nach 10 jahren beispielsweise ihr zweites Kind bekommen hätten würde das weniger Recht am Erbe haben?
Soll doch die Ex-Frau für Ihre Kinder (also evtl. späteres Kind eingeschlossen) einen entsprechenden Erbvertrag aufsetzen. Es geht sie doch gar nichts an wie dein Mann sein Erbe (gibt es ein persönlicheres Thema als Verfügungen für die Zeit nach dem Tod?) gestaltet!
Extrem übergriffig dieses Verhalten und das würde ich mir verbitten bzw. unkommentiert stehen lassen.

Bezgl der Mitfinanzierung am Haus:
Schließt einen (Unter-)Mietvertrag mit einer großzügig niedrigen Miete und der gesetzlichen Kündigungsfrist von 3 Monaten ab und gut ist.
Lass dich in große Renovierungen, Erneuerungen (Solaranlagen, Heizung, Dämmung) etc. finanziell nicht mit einbinden dann verlierst du auch nichts. Wenn Ihr mal Heiratet könnt Ihr Grundbuchmäßig immer noch etwas machen. Aber für die Zeit der Beziehung würde ich ihn als Vermieter und dich als (Unter-)Mieter betrachten. Ganz nüchtern eben.

Und wie ihr das alles letzlich regelt geht nur euch etwas an. Die Ex-Frau würde ich nichtmal ansatzweise in diesen Krempel einbinden, ist einfach nicht mehr ihr Thema!

GLG
Boots