Völlig überfordert

Ich würde das erstmal anlaufen lassen...
bei 600km Entfernung wird dein Ex sicher nicht wöchentlich auf der Matte stehen.
Dass das Kind begeistert ist ist klar aber wenn sie sich sehen sollten wird da dennoch ein fremder Mann stehen und ob und wie eine Bindung aufgebaut wird hängt davon ab, wie sehr sich sein Vater ins zeug legt.

Dass es deinem jetzigen Partner nervt verstehe ich aber nicht, dass es der Beziehung schadet. Es ist wie es ist, er ist nun mal nicht der Erzeuger und hat somit rein rechtlich keinen Status für den Jungen.
Damit wird er leben müssen und ich kann mir nicht vorstellen, dass ein spontan auftauchender Erzeuger die bestehende Bindung gefährdet. Im besten Falle hat das Kind dann 2 Papas.
Im schlechtesten Falle blieb der, den er kennt und der Erzeuger wird zur Enttäuschung. DARÜBER würde ich mir eher Gedanken machen und nicht um den erwachsenen Mann.