Schwägerin mag unser Kind nicht

Ich denke, dass Du sehr besonnen und vorbereitet agieren musst. Selbst wenn Teile der Familie Dir hinter ihrem Rücken zum Teil zustimmen - bei einem offenen Konflikt stellen sich Eltern seltenst gegen die eigenen Kinder.
Ich würde auch solche Äußerungen wie "Sie hasst mich", "Sie mag unser Kind nicht" völlig unterlassen - gegen solche Pauschalitäten kann man sehr leicht argumentieren und am Ende stehst Du als empfindliche Mimose da, die Unfrieden in der Familie sät.
Mir stände der Schutz meines Kindes über alles und ich glaube, das ist auch das Einzige, was Du realistischerweise erreichen kannst: dass die Schwägerin sich erstens nicht mehr negativ über Dein Kind äußert und zweitens keinerlei Erziehungsratschläge gibt.
Ich würde das so vorbereiten, dass ich bei zwei oder drei Treffen sämtliche abfälligen Äußerungen von ihr mit Datum sammeln und aufschreiben würde. Als nächstes würde ich mit Deinem Partner sprechen: dass bald Euer 2. Kind kommt, es Dir egal ist, was sie von Dir hält (stimmt nicht, aber das würde ich mit mir selbst ausmachen, Du bringst da Deinen Partner nur in einen Konflikt), aber dass sie sich 1. aus der Erziehung raushalten soll und 2. nicht negativ über das Kind in Anwesenheit des Kindes sprechen soll. Falls Dein Patner erwidern sollte, dass sie das doch gar nicht macht, würde ich den Zettel mit den konkreten Beispielen hervorholen. Falls er dann immer noch kein 6 Augen Gespräch führen wollte, würde ich an ihn als Vater appelieren, der seine Tochter davor beschützen muss, dass seine Schwester - ja sicher nicht aus Boshaftigkeit, sondern aus purer Gedankenlosigkeit- das Selbstbewußtsein seines Kindes untergräbt. Danach würde ich ein Gespräch bei ihr zu Hause (Heimvorteil bei ihr) mit Deinem Partner ohne restliche Familie führen. Ich an ihrer Stelle würde einfach abstreiten, dass ich mich negativ äußere, dass das gar nicht so gemeint ist, warum Dir das auf einmal jetzt einfiele. Wie gesagt, die Geburt Deines Sohnes bietet einen hervorragenden Vorwand, dieses Gespräch genau jetzt zu führen und ihre eigenen Worte von Dir mitprotokolliert kann sie ja schlecht bestreiten.
Sollte sie bei Familiennachmittagen wieder ausfällig werden, würde ich sie in Anwesenheit Deines Partners und seiner Eltern darauf hinweisen, dass Ihr doch am X. ein Gespräch hattet, worin sie Dir versichert habe, dass sie dies nicht mehr tuen wolle. Damit signalisierst Du der gesamten Familie, dass Du niemanden in Euren Konflikt hineinziehen möchtest und alles getan hast, um es friedlich zu klären. Der Schwarze Peter ist dann bei ihr.
Und im Übrigen würde ich so weit es geht auf Abstand gehen. Aber vorher sicherstellen, dass sie Deine Kinder in Ruhe lässt, wenn Du nicht dabei bist.