Machtspiele

Als Außenstehende liest sich das so, dass die Cousine Deines Mannes ein ziemlich schlechtes Selbstbewusstsein hat und über Machtspielchen (Sticheleien, Stellplatz, "Vetreiben" von der Schwiegermutter) versucht, dieses auf Kosten von Dir aufzubessern. Wohl relativ geschickt, wenn weder Dein Mann noch Deine Schwiegermutter das durchschauen.
Für die verbale Entgleisung gegenüber Deiner Schwiegermutter würde ich mich bei Deiner Schwiegermutter entschuldigen.
Dann finde ich, solltest Du mehrere Dinge trennen. Es kann und sollte Dir egal sein, was die Cousine von Dir hält. Wenn es Dir nicht egal ist, solltest Du ihr zumindest nicht die Befriedigung verschaffen, Ihr das zu zeigen.
Die Sticheleien haben mit der Sachebene nichts zu tun, sie sucht nur nach Themen, um Dich kritisieren zu können. Insofern würde ich mit Ihr überhaupt nicht anfangen, auf Sachebene zu diskutieren (als Beispiel, "Es ist das normalste der Welt, sein Kind von einer etablierten Kontaktperson betreuen zu lassen. Dadurch dass ich arbeiten gehe, ermögliche ich Dir, als Hartz 4 Empfängerin Zuhause zu bleiben"). Sondern nur auf die unterschwelligen Botschaften reagieren und mir da Distanz ausbitten. ("Deine Meinung zu dem Thema interessiert mich aber nicht." "Aha, sehr interessant, haben wir noch Zucker?"). Wieso musst Du mit der Person klarkommen? Man kann sich ganz wunderbar ignorieren. Wenn Dein Sohn gern bei der Oma ist und Du nicht befürchten musst, dass die Cousine ihn misshandelt, würde ich ihn natürlich mittwochs zur Oma lassen. Deiner Cousine ist das wahrscheinlich eher lästig, weil sie dann weniger Aufmerksamkeit von Deiner Schwiegermutter bekommt. Aber noch einmal, es kann Dir egal sein, was so ein Mensch von Dir denkt.
Ich würde nicht versuchen, Deine Schwiegermutter da mit hineinzuziehen. Da bringst Du sie in einen schwerzulösenden Konflikt und letztlich ist Blut meist dicker als Wasser.