Frühbehandlung Kieferorthopäde

Meine Tochter ist 9 und hat bisher nur 8 neue Zähne. Vor 9 Wochen hat sie eine lockere Spange bekommen, und man hat sehr schnell Veränderungen gesehen.
Bei ihr ist ein oberer Schneidezahn verdreht. Der hätte sich evtl. mit der Zeit noch gebessert.
Der zweite obere Schneidezahn steht zu weit hinten. Wenn sie zubeißt, hinter den unteren Zähnen. Der könnte ohne Hilfe nicht nach vorne kommen.
Außerdem hat sie noch eine Lücke, wo sie wegen eines Abszesses einen Milchzahn verloren hat. Die muss wieder geweitet werden, damit der neue Zahn Platz hat.
Die Frühbehandlung soll ca. 1 Jahr dauern.

Wir sind teilweise privat versichert (plus Beihilfe, die eher weniger zahlt als die gesetzlichen Kassen) und haben eine Kostenaufstellung bekommen. Laut Kieferorthopäde wird für die Frühbehandlung ein Maximalbetrag veranschlagt, der nicht überschritten werden darf. Angeblich übernehmen die gesetzlichen Kassen den kompletten Betrag (ca. 2300 Euro). Mehr darf er angeblich nicht verlangen. Die erste Rechnung kam schon (Abdrücke, Fotos, Spange etc.), 934 Euro, und wurde von der Privaten und von der Beihilfe bezahlt.