Eingewöhnung geglückt?

Das mit den Großeltern hat nichts mit gelungener oder nicht gelungener Eingewöhnung zu tun.
Der KiGa an sich ist eine große Umstellung für ein Kind (plus Geburt des Geschwisterchens). Deine Tochter verbringt nun wesentlich mehr Zeit ohne dich, als sie es je vorher getan hat. Da ist es völlig normal, daß sie die übrige Zeit "mehr Mama" braucht. Das wird sich mit den Wochen wieder legen. Ich würde das nicht überbewerten, aber darauf eingehen. Wenn sie dich mehr braucht, dann soll sie dich auch erstmal bekommen und nicht noch zusätzlich woanders ohne dich sein, auch wenn es die geliebten Großeltern sind.
Den Großeltern würde ich das erklären,, damit sie es nicht auf sich beziehen. Es gibt Phasen, in denen es einfach nur um und mit Mama geht.

Wenn sich deine Tochter so gut von der Erzieherin trösten läßt, dann halte ich die Eingewöhnung durchaus für gelungen. Meine Tochter hat sich am Anfang auch lieber an die Erzieherin gehalten als an die anderen Kinder. Die "mußte" sich sogar bei ihr abmelden, wenn sie zur Toilette ging. Vor allem in dem Alter ist das völlig normal. Und Erwachsene geben dann Sicherheit, und es ist gut, daß deine Tochter das in Bezug auf diese Erzieherin so sieht.
Das wird sich mit den nächsten Monaten geben. Sie wird sich dann in dem KiGA immer sicherer fühlen und offener für die Kinder werden. Allein schon vom Alter her gewinnen Kinder dann immer mehr an Wichtigkeit.