Bei uns sollen HA ausdrücklich nicht korrigiert werden

Das hält hier jeder Lehrer unterschiedlich. Die Lehrerin meiner Tochter sagt, sie schafft es nicht, täglich alle Hausaufgaben durchzusehen und zu korrigieren (23 Kinder auf unterschiedlichsten Levels, ein paar richtige Problemfälle darunter, um die sie sich mehr kümmern muss - sozial auffällig, lernbehindert, ohne deutschsprachige Eltern etc.). Ich war ein paar Mal in der Klasse dabei und kann das absolut nachvollziehen.
Den Wissensstand überprüft sie in den Proben oder während des Unterrichts. Die Hausaufgaben dienen als Übung und sollten dann eigentlich auch als Vorbereitung auf die Proben (nicht angesagt) ausreichen.
Je nach Kind dauert die Hausaufgabekontrolle/-Begleitung daheim ein paar Minuten oder eben etwas länger.