Jetzt gibt es hier in Ö tatsächlich mehrere Personen, die wegen Flüchtlingen

Also rechtlich gesehen ist die Kündigung nicht sauber, da diese Bemerkung in einem sozialen Netzwerk nicht mit dem Arbeitsverhältnis in Verbindung steht. Wenn er diskriminierende Bemerkungen am Arbeitsplatz gemacht hätte oder in einem sozialen Netzwerk negative Bemerkungen über seinem Arbeitgeber / sein Arbeitsverhältnis, dann wäre zunächst erst einmal eine Abmahnung Pflicht, da eine verhaltensbedingte Kündigung eine Abmahnung voraussetzt, es sei denn die Weiterarbeit wäre unzumutbar, das wäre aber hier nicht der Fall.
Also selbst, wenn man seinen schwarzen Kollegen rassenfeindlich beschimpft, wäre man noch nicht bei einer Kündigung.

Eine Bemerkung in einem sozialen Netzwerk über einen Sachverhalt, der nicht mit dem Arbeitsverhältnis in Verbindung steht, darf man nicht mit einer Kündigung und nicht einmal mit einer Abmahnung ahnden.

Ausnahme: Seine Arbeit steht im direkten Zusammenhang mit dem Sachverhalt. Bsp. Er ist Kindergärtner und läd privat Kinderpornos runter.

Schwierig wäre zu entscheiden, wenn er Fahrräder der Marke XY beruflich verkauft und in sozialen Netzwerken seine Meinung äußert, wie schlecht die Qualität sei.
(Weil Meinungsfreiheit, aber Zielkonflikt.)

Also der Azubi könnte gegen die Kündigung angehen und vermutlich wird man sich auf eine Abfindung einigen, denn bei verhaltensbedingter Kündigung muss erst mindestens eine Abmahnung erteilt werden.
Und in dem Fall war es nicht mal am Arbeitsplatz und stand nicht in Bezug dazu.

Urteil des BAG 1999 über eine gerechtfertigte verhaltensbedingte Kündigung nach Abmahnung:
ausländerfeindliche, rechtsradikale oder rassistische Meinungsäußerung, die eine ausländerfeindliche Stimmung IM BETRIEB erzeugen oder verstärken können

Haben gerade erst eine Subsumtion über den Fall gemacht, von daher ist noch was hängen geblieben^^