Fremd und fremd - der feine Unterschied?!

Hallo zusammen!

Meine Tochter ist sechs Jahre und ist dieses Jahr eingeschult worden. Nach langem betteln habe ich zugestimmt das sie auf dem Nachhauseweg allein in der Schule los laufen darf und wir uns dann auf dreiviertel des Weges treffen (das letzte Stück ist etwas gefährlich weil uneinsichtig). Jedenfalls habe ich ihr bei der Zustimmung noch einmal das Thema "nicht mit Fremden reden, mitgehen, usw." eingeschärft.

Soweit zur Vorgeschichte. Nun meine Frage: wie mache ich ihr den Unterschied zwischen fremd und doch nicht fremd klar?

Folgende Situation hat sich heute zugetragen: die Putzfrau in der Schule hat sie gebeten etwas aus ihrem Büro im Keller zu holen. Mein gehorsames Kind hat es nicht getan, hat sich aber auch nicht getraut etwas zur Putzfrau zu sagen sondern ist nur gegangen. Allerdings war sie heute Abend bitter enttäuscht als ich auf die Frage ob sie das richtig gemacht habe nicht sofort mit einem jubelnden Ja geantwortet hab. Sie meint sie kenne doch gar nicht den Namen der Frau und deswegen ist sie fremd - ja klar irgendwie hat sie ja auch Recht. Theoretisch könnte sie ja auf dem Schulweg ja auch jeden Tag jemanden sehen und dort soll sie ja auch nicht eben mal was aus dem Keller holen.

Ich hoffe ihr wisst was ich meine... Danke schon mal für die Tipps!