Darf ein außertariflich vereinbartes Gehalt unter dem Tarifgehalt liegen?

Hat jemand arbeitsrechtlich Ahnung?

Einer von uns hat immer irgendwelchen Mist anhängig. :-(

Das Problem: Herr Z ist von seiner Klinik vom Facharzt zum Oberarzt befördert worden. Ihm wird ein außertarifliches Angebot vorgelegt, Fixgehalt + alle Rufdienstaktiv- und passivstunden inclusive + alle Überstunden inclusive.

Durchgerechnet ergibt sich damit trotz Beförderung keine bessere Bezahlung sondern eher eine etwas schlechtere, da egal wie viel Aufwand im Rufdienst (wenn man von den vor Ort arbeitenden Kollegen hinzugerufen wird, weil große Probleme, Dinge unklar sind etc.) anfällt die Bezahlung fix ist. Zudem sind (die zahlreich anfallenden) Überstunden auch inclusive.

Es kommt nicht zur Einigung. Dann wird im persönlichen Gespräch "Bezahlung nach Tarif" vereinbart. Bei Vorlage des Vertrages zur Unterschrift stellt Herr Z. aber fest, dass ihm ein Vertrag nach "Tarif Facharzt" und nicht "Tarif Oberarzt" untergejubelt werden soll.
Er unterschreibt nicht, die Sache ist derzeit schwebend. Bezahlt wurde letzten Monat nach "Tarif Facharzt".

Auf der Homepage der Klinik und auf jeder Korrespondenz der Klinik steht er als "Herr M.Z., Oberarzt der Klinik für xy".
Der Chef der Abteilung sieht eine Bezahlung mindestens nach "Tarif Oberarzt" für korrekt und angemessen und hat dies auch mit dem Kaufmännischen Leiter kommuniziert.

Der Kaufmännische Leiter hat "klärende Gespräche zu führen", was bis Ende März dauern soll. Wir sind gespannt, was raus kommt.

Frage: Darf ein außertariflich vereinbartes Gehalt unter dem entsprechenden nach Tarif liegen?

Wenn Z. auf Homepage als Oberarzt steht, zudem auf sämtlicher Korrespondenz der Klinik, steht ihm dann nicht rechtlich auch ein Vertrag nach Tarif Oberarzt zu?
Oder kann ihm das auch verweigert und er mit einem Vertrag nach Tarif Facharzt abgespeist werden?

Klar ist, dass in so einer Klinik keiner bleiben will und wird. Aber die Zeit der Kündigungsfrist will er wenigstens vernünftig bezahlt verbringen (zumal bei dem immensen zeitlichen Aufwand in Rufdiensten und Freizeit).
Gekündigt ist noch nicht, da die neue Stelle eh erst später zur Verfügung steht und er erstmal auf die Entscheidung des Kaufmännischen Leiters warten will.

Danke und VG