schlechtes Selbstbild meiner Tochter (9) und faslche Freundin

Hallo! ich wusste nicht genau, wo ich meine Frage posten sollte und hoffe, hier Tipps zu bekommen.
Meine Tochter ist eigentlich ein wundervoller, kreativer und liebevoller Mensch. Leider ist sie aber total verunsichert und hat Schwierigkeiten, ein normales Spielverhalten zu entwickeln. In der Schule macht sie den Kasper und überschreitet Grenzen. Zu Hause lässt sie ihre Frustration ab und hört nicht, ist patzig und und. Ich habe das Gefühl, dass das soziale Verhalten der Kinder sie unheimlich anstrengt und sie ständig beweisen muss, wie cool sie ist.
Besonders ein Mädchen aus ihrer Klasse hat es ihr angetan. Diese junge Dame ist recht selbstbewusst, schreibt meiner Tochter vor, mit wem sie zu spielen hat, tuschelt über sie und hat sie sogar mehrfach dazu animiert, andere Kinder auszugrenzen. Ausserdem hat sie andere Kinder animiert, auch meine Tochter auszugrenzen! Wir haben dann ein Ewigkeiten mit ihr geredet zum Thema "Mobbing". Da die anderen aber auch SIE manipulieren und ausgrenzen, fällt es mir echt schwer, was zu tun. Einerseits soll sie die Ellenbogen benutzen, andererseits ja auch zu einem guten Sozialverhalten finden! Die besagte "Freundin" stiftet als meine an, lässt sich genauso aber auch von meiner anstiften. Als die Lehrerin sich dann beklagte, haben die Mutter und ich ein Spielverbot erteilt. Jetzt ist meine Tochter aber nur noch gefrustet und mies gelaunt, und gelernt hat sie nichts daraus...sie macht weiter auf dicke Hose und ist dabei doch so klein...
Ausserdem muss ich dazu sagen, dass die Lehrerin verschiedene Kinder aus der Klasse anschreit und runterputzt. Leider auch auf persönliche Art ("Du schreibst wie ein Schwein", "wenn Du Dich so benimmst, dann zieh eine Pampers an und geh zurück in den Kindergarten"). Ich kann mir vorstellen, dass Kinder eher ausgrenzen, wenn bestimmte Mitglieder der Klasse angeprangert werden. Und meine nimmt das miese Klassenklima auch mit nach Hause!

Ich würde ihr so gerne helfen. Sie steht sich ja auch selbst im Wege mit ihrem Verhalten. Wie kann ich ihr Selbstvertrauen stärken? Ich versuche konsequent zu sein, ich lobe viel, sie geht zum Sport...ich bekomme auch nicht aus ihrem Kopf, dass man unbedingt beliebt sein muss (!). Sie spielt auch mit anderen Kindern, ist aber auf die andere so fixiert...

Wie kann ich ihr Selbstbild stärken?
Würdet ihr die Freundschaft zu dem Mädchen unterbinden?
Sie ist in der dritten Klasse, einen Schulwechsel fände ich da auch schwierig...

ich danke schon mal für Meinungen!