vaterschaftsanerkennung

Standesamt geht meines Wissens erst nach der Geburt. Und dazu rate ich dir auch., sofern du Interesse hast das alleinige Sorgerecht zu behalten.
Meiner Erfahrung nach rät das Jugendamt dem Vater sofort ungefragt dazu auch das Sorgerecht zu beantragen, bzw. bringt ihn damit überhaupt erst auf den Gedanken. Damit hast du schonmal 2 Monate weniger Elterngeld.

Dem Standesamt ist das Sorgerecht schnurz und wird diesbezüglich nichts erwähnen.

Wie das mit den unterschiedlichen Wohnsitzen weiß ich leider nicht. Aber müsste ja möglich sein, Im Krankenhaus bekommst du die Anmeldeunterlagen, die beim Standesamt abgegeben werden müssen. Da trägst du ihn dann mit ein.