rechtliche Fragen

>>Er wird sich da morgen auf dem Amt erkundigen.

Warum er? Das solltest Du selbst in die Hand nehmen und vor Ort nachhaken.

>>Wenn ich nun wirklich Zuschüsse bekomme und er hier auszieht, wie sieht es dann mit der Steuerklasse aus?

Du kannst - nachdem er sich umgemeldet hat - in die Lohnsteuerklasse 2 wechseln.

>>Und wie ist das mit der Familienversicherung, zur Zeit sind die Kinder und Er auch bei mir versichert, die Kinder werden es bleiben, er auch?

Bis zu einer eventuellen Scheidung kann er bei Dir familienversichert bleiben.
Allerdings hat er nun - da er barunterhaltspflichtig gegenüber Kindern ist - eine erhöhte Erwerbsobliegenheit. Er sollte sich also schleunigst und intensiv um einen sozialversicherungspflichtigen Job bemühen.