In Ergänzung zur Antwort von Desiree:

anscheinend wurde in einem anderen Forum dazu schon geschrieben... Ihr seid nicht verheiratet, ihr seid nimmer zsamm - Du hast AUTOMATISCH das alleinige Sorgerecht, alles Andere kann er sich erklagen. Wenn er so schön weiter macht wie bisher und Du das alles, wie hier auch empfohlen wurde, notierst und im Ernstfall auch zur Polizei gehst und Anzeige wegen Stalking machst und mit seinen Vorstrafen wird es für ihn eh schwer werden, das GSR einzuklagen - mal davon abgesehen, dass ich das bei arbeitslos und allem nicht sehe, dass er diesen Weg geht. Der Allerhellste scheint er ja nicht zu sein.

Im Übrigen räumt auch eine Vaterschaftsanerkennung nicht automatisch ein Sorgerecht ein - also hier musst Du auch keine Angst haben, dass Dir dadurch ein Nachteil entsteht oder dem Kind.
Den KV nicht in die Geburtsurkunde eintragen zu lassen finde ich einmal ethisch nicht schön und zum Zweiten - Du weißt, dass das Kind einen Unterhaltsanspruch hat?

Natürlich ergeben sich für den KV auch Rechte, wie das Besuchsrecht. Und das beläuft sich bei alle zwei Wochen am WE, wenn das Kind so klein ist, kann er es eh noch nicht mitnehmen.

Und Sachen wie Stillen oder Nicht-Stillen - das ist nicht böse gemeint, aber Du scheinst auch net sehr alt zu sein wenn Du tatsächlich glaubst, dass er Dir DAS verbieten kann!

Alles Gute