Nein, so ist das nicht.

Vor ca. 10/15 Jahren wurde die Zulassung nur in einem Gerichtsbezirk abgeschafft (Ausnahme ist der BGH-Anwalt). Seitdem kann jeder Rechtsanwalt in Deutschland unabhängig von der Kammer, in der er zugelassen ist, vor jedem Gericht auftreten. Zumindest gilt das in Zivilverfahren/Arbeitsrechtsverfahren. Soweit ich weiß, ist es im Strafrecht genauso. Über Verwaltungs- und Sozialrecht weiß ich nichts, ist aber wahrscheinlich ähnlich.
Im Grundsatz kannst Du Deinen alten Anwalt also behalten und er kann Dich natürlich auch vor Gericht vertreten.