Irgendwie hab ich ja das gefühl, sie wartet auf

Die zu entlausenden Obdachlosen bekommen eine Postadresse von Amts wegen (z.B. SKM oder SKF oder was es halt in Eurer Gegend so gibt). Da können sie auch schlafen, duschen ect., so sie es denn wollen.
Diese Meldeanschrift benötigen sie auch, um im Sozialamt ihren Tagessatz zu beantragen.
Wenn die Ausgangsposterin also keinen Personalausweis mangels Meldeadresse bekommt, sollte sie sich vielleicht zunächst an eine solche Einrichtung wenden. Dann kann sie sowohl zum Sozi, den Tagessatz beantragen, einen Perso beantragen und schlußendlich auch bei ihrem Freund angemeldet werden. Wg. KV-Schutz würde ich auch im Sozialamt vorsprechen (Stichwort Pflichtversicherung), ggf. ist auch eine Nachversicherung möglich. Kommt auf die genaue Fallkonstellation an.
Wenn sie dann den Perso hat, gemeldet ist ect. kann sie sich ja ggf. auch bei ihrem Freund auch anmelden!
Das wäre so das Procedere, was mir spontan noch dazu einfallen würde...